Rua Domingos Scucuglia 95 - Jardim Ipê - São Paulo/SP
(14) 99781-4716
(14) 99781-4716 (Whatsapp)
POSTADO 31/03/2020

Crescimento exponencial e curva epidêmica: entenda os principais conceitos matemáticos que explicam

Enquanto cientistas correm contra o tempo para desenvolver tratamentos e vacina contra o coronavírus (Sars-CoV-2), matemáticos simulam cenários com impactos da pandemia.

Uma das projeções mais recentes a ganhar destaque foi um estudo liderado pelo Imperial College de Londres. Ele estimou que o Brasil pode ter mais de 1 milhão de mortes por Covid-19 e cerca de 187 milhões de infectados em 2020 se não houver nenhuma estratégia de isolamento social e de enfrentamento do surto. Mas como são feitos esses cálculos?

Segundo o professor de matemática e autor de material didático Ricardo Suzuki, é possível fazer essas estimativas porque epidemias seguem um padrão matemático chamado função exponencial, usada para representar fenômenos que se multiplicam muito rapidamente ao longo do tempo.

 

"Na função exponencial, você vai multiplicando o número por ele mesmo. Nessa função, temos o crescimento exponencial, em que o valor inicial de um evento vai dobrar a cada período de tempo.”, explica Suzuki.

 

O professor dá como exemplo um cenário de uma epidemia em que o número de novos casos dobra a cada 3 dias.

 

"No primeiro dia você tem 1 caso; no terceiro dia terá 2 casos. Levou três dias para dobrar o valor inicial. No sexto dia serão 4 casos, no nono dia serão 16, e assim por diante."

 

 

Ele compara: "No começo da função exponencial, o crescimento parece pequeno, se assemelha com uma função linear".

Diferentemente da exponencial, na função linear o número anterior é somado – e não multiplicado. Por isso, o crescimento linear é representado no gráfico por uma reta; já o crescimento exponencial é uma curva acentuada. "Ao longo do tempo, o crescimento exponencial atinge valores exorbitantes", diz Suzuki.

No caso de um surto como o do coronavírus, o cenário é assustador, já que o número de infectados do dia anterior é sempre muito menor que o atual.

O aumento exponencial de novos casos em uma epidemia é apenas uma fase de um ciclo de três etapas. Essas etapas formam o conceito matemático da curva epidêmica, que torna possível prever o ritmo do aumento de casos, o pico das transmissões e o decaimento delas (leia mais abaixo).

 

No estágio atual da pandemia do coronavírus, a maioria dos países do mundo e o Brasil estão na fase do crescimento exponencial, em que todos os dias são registrados números maiores de novos casos que na véspera.

 

Veja abaixo como é feito o cálculo das epidemias:

 

Entenda o crescimento exponencial nas epidemias

 

 

O físico Silas Poloni, no Instituto de Física Teórica da Universidade Estadual Paulista (Unesp), explica que dizer que uma doença cresce exponencialmente significa na prática que "cada infectado é capaz de infectar mais de uma pessoa ao mesmo tempo”.

 

Por isso, segundo o físico Vitor Sudbrack, também da Unesp, quanto mais doentes por Covid-19 existirem, mais pessoas irão adoecer pelo vírus, já que o "crescimento exponencial é aquele em que, quanto mais se tem [infectados], mais se cresce [o número de contaminados]".

Sudbrack e Poloni são membros do Observatório Covid 19 BR, um site colaborativo feito por pesquisadores de diversas universidades brasileiras para observar os dados da pandemia de coronavírus.

 

 

De acordo com Suzuki, o problema do crescimento exponencial é que ele pode acelerar de forma imprevisível, uma vez que "não temos controle sobre o valor da base [o tempo que leva para os casos se multiplicarem] dessa função". É o que tem acontecido com o crescimento dos casos de coronavírus no mundo.

 

A Organização Mundial da Saúde (OMS) já alertou para o aumento da velocidade do crescimento:

 

  • os primeiros 100 mil casos de Covid-19 foram registrados em 67 dias
  • mas foram necessários apenas mais 11 dias para dobrar e atingir 200 mil casos
  • outros quatro dias para chegar a 300 mil casos
  • e somente mais dois dias para somar 100 mil novos casos – superando a marca de meio milhão de infectados

 

 

Entenda as etapas da curva epidêmica

 

 

"As pessoas acham que matemática é trabalhar com números, mas na verdade é trabalhar com padrões", afirma Sudbrack, da Unesp. "Conseguimos calcular epidemias porque elas, em todos os lugares, seguem um padrão matemático semelhante, chamado de curva epidêmica."

 

Antes de entender o que é essa curva, é preciso entender o ciclo que uma epidemia segue, ou seja, a evolução dela ao longo do tempo.

O ciclo epidêmico é formado por três fases, que juntas formam uma "onda da epidemia":

 

  • Crescimento exponencial – representado pelo crescimento vertiginoso do número de novos casos de infecção
  • Saturação – ocorre quando a epidemia alcança um pico de casos
  • Decaimento exponencial – estágio em que a quantidade de pessoas que se recuperam da doença é maior que a de novas infectadas

 

O padrão da curva epidêmica é justamente a onda no gráfico (veja abaixo). Ela representa o número de novos casos ao longo do tempo.

 

  • Quanto maior o número de novos casos em um menor intervalo de tempo, mais acentuada a curva.
  • Quanto menor o número de novos casos em um maior intervalo de tempo, menos acentuada a curva.

Ambas as curvas – tanto a mais e quanto a menos acentuada – alcançam um crescimento exponencial.

 

"Mas quando conseguimos aumentar o tempo de transmissão de uma pessoa a outra, demoramos mais a alcançar o pico da curva. Ou seja, o crescimento da doença vai acontecer de maneira mais lenta”, explica Poloni.

 

A lógica do crescimento exponencial no caso do coronavírus, contudo, é mais complexa porque, de acordo com Sudbrack, “a transmissão do vírus no mundo conta não só com uma dinâmica de espalhamento por contágio [de uma pessoa a outras pessoas], mas também por uma dinâmica de espalhamento de epicentros [vários países se tornam centro da doença]".

Por isso, o resultado final da pandemia de coronavírus é uma curva que cresce mais rápido do que as curvas de cada país.

Isolamento social 'desacelera' pandemia

 

 

O físico Silas Poloni explica que, matematicamente falando, o objetivo das autoridades de saúde neste momento não é o de zerar a transmissão, mas o de diminuir a velocidade com que isso ocorre. Ou, como se tem chamado, de "achatar a curva epidêmica".

 

"A ideia de isolar as pessoas uma das outras é justamente a de reduzir o número de novas transmissões em um determinado tempo – o máximo que der. Ou seja, o isolamento é capaz de desacelerar o crescimento exponencial da pandemia", explica Poloni.

 

"O objetivo é que o crescimento de novos casos da doença não atinja de uma só vez um número de infectados que o sistema de saúde não suporte atender."

 

Para Sudbrack, o melhor exemplo de como o isolamento e distanciamento social podem ser eficazes para frear o tempo de transmissão vem da Itália.

"Após quase duas semanas de medidas de restrição social, o número de novos casos vem desacelerando. O tempo para o número de casos dobrar passou de 3 dias para 5,5 dias. Acredito que esse seja o maior exemplo da eficiência da quarentena na Itália", afirmou Subrack em entrevista a G1 na semana passada.

 

Decaimento exponencial

 

Assim como o crescimento de uma epidemia é exponencial, a diminuição dos novos casos também será, porque a lógica é a mesma: quanto menos pessoas se infectam por dia, menor o número de doentes.

 

"O decaimento exponencial vai acontecer quando o número de curados por dia for maior que o número de novos infectados por dia", explica Sudbrack.

 

É essa a fase da pandemia na qual a China está neste momento – o país vem registrando número de novos infectados sempre menor que no dia anterior.

 

Sudbrack afirma, no entanto, que ainda não é hora de a China comemorar, segundo a lógica matemática, já que é o país poderá viver uma segunda onda da epidemia.

 

“Uma segunda onda de epidemia pode acontecer quando alcançamos o pico não porque saturou o número de infectados e o número de pessoas suscetíveis está baixo, mas, sim, porque as medidas de distanciamento social fizeram efeito", explica o físico.

Por isso, no caso em que o decaimento exponencial é alcançado graças à eficiência do isolamento social, se as pessoas forem colocadas novamente em contato, abre-se a possibilidade de um segundo pico epidêmico.

"Para isso não acontecer, os novos infectados precisam continuar sendo identificados e devidamente isolados do resto da população ainda está suscetível a ser infectada", alerta Sudbrack.

O melhor exemplo, segundo os físicos, é o da Coreia do Sul, onde "o tempo de duplicação de novos casos é tão alto, que podemos dizer que eles não estão mais na fase exponencial; eles atingiram uma estagnação na transmissão".

Fonte: Por Laís Modelli e Lara Pinheiro, G1 (https://g1.globo.com/bemestar/coronavirus/noticia/2020/03/31/crescimento-exponencial-e-curva-epidemica-entenda-os-principais-conceitos-matematicos-que-explicam-a-pandemia-de-coronavirus.ghtml)